Kata - Kata Bijak

    KATA-KATA BIJAK

©      Tuhan punya 3 cara untuk menjawab do’amu : 1. YA , Dia berikan maumu 2. TIDAK , Dia berikan yang lebih baik 3. TUNGGU , Dia berikan yang lebih baik

©      Jangan pernah berhenti bermimpi , karena mimpi memberi asa dan harapan dalam menjalani kehidupan

©      Perubahan selalu datang dari dalam keluar, ubahlah dirimu dulu supaya kamu dapat mengubah hidup mu

©      Hanya karena kamu pernah gagal , tak berarti kamu takut mencoba. Percayalah bahagia pasti datang pada mereka yang tak pernah menyerah

©      Ketika seseorang jatuh cinta padamu , ada 2 hal yang sangat berarti baginya : 1. Segala sesuatu yang kamu katakan 2. Segala sesuatu yang kamu lakukan

©      Apa yang kamu inginkan tak selalu kau dapatkan , tapi Tuhan selalu memberi apa yang kamu butuhkan , kadang lebih dari yang kau bayangkan.

©      Terkadang cinta memang begitu menyakitkan, tapi karena cinta juga, kamu temukan dirimu tersenyum tanpa alasan.

Soal dan Jawaban LimiT

LIMIT

lim┬(x→0)⁡〖〖(7x^2+sin⁡〖(2x^2)〗)/(〖tan 〗^2 3x)〗^ 〗 = …
Answer :
lim┬(x→0)⁡〖〖((√(7 x)))/〖〖(tan 〗^2 3x)〗^2 〗^2 〗 + sin⁡〖〖(√2)〗^2 〗/〖(tan⁡3x)〗^2 = 7/9+2/9 = 1
(_x→3^Lim) (9- x^2)/(4- √(x^2+7)) = …

Answer :

(_x→3^Lim) (9- x^2)/(4- √(x^2+7)) = (_x→3^Lim) ((4 - √(x^2+7 )))/(4- √(x^2+7)) ((4 - √(x^2+7 )))/ = 4 + 4 = 8

(_x→∞^Lim) ((4+5x)(2-x))/((2+x)(1-x))=⋯

Answer :
(_x→∞^Lim) (– 5 x^2)/〖- x〗^2 =5
(_x→∞^Lim) √(x^2+ x+5) - √(x^2+ 2x+3) = …

Answer :

(_x→∞^Lim) √(〖ax〗^2+ bx+c) - √(〖ax〗^2+ px+q) = (b-q)/(2√a)
(_x→∞^Lim) √(x^2+ x+5) - √(x^2+ 2x+3) = (1+2 )/(2√1)=3/2

(_t→2^Lim) (t^3- 8)/(t^2+ t-6) = …
Answer :
(_t→2^Lim) (3t^2)/(2t + 1) = 12/5

Soal dan Jawaban DiferensiaL

DIFERENSIAL

Value maximal function f (x) = x^4- 12x of
Nilai maksimum fungsi f(x) = x^4- 12x pada interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah …
A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16
Jawab:
Tentukan nilai stasioner yaituf^' (a)=0
f(x) = x^4- 12x
f^' (a)= x^4- 12x
↔ x^3- 3x
↔ x (x^(2 )-3)
↔ x (x-√3)(x+√3) = 0
- - + + - - + +
• • •
-√(3 ) 0 √(3 )
max min
Jika x <-√(3 ) →- .- .- = -
-√3 <0 →- .- .+ = +
- 4
Terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0
(interval –3 ≤ x ≤ 1)
Sehingga nilai maksimumnya :
f(x) = x^4- 12x
f(0) = 0 – 0 = 0
Jawabannya adalah C

Suatu perusahaan menghasilkan produk yang
dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam
(4x - 800 +120/x) ratus ribu rupiah . Agar biaya
minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam
waktu ...
A . 40 jam B . 60 jam C . 100 jam
D . 120 jam E . 150 jam
Jawab:
Diketahui biaya perjam = ( 4x - 800 + 120/x )
ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ?

Waktu pengerjaan = x

Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu penge
= ( 4x - 800 + 120/x ) . x
= 4x^2 - 800 x + 120
agar biaya minimum maka B' = 0
B' = 8 x – 800 = 0
8x = 800
x = 100 jam
jawabannya adalah C

Turunan pertama dari f(x) = 6 x^(3/2) adalah f ′(x) = …
A. 3 x^(1/2) B. 5x^(1/2) C. 〖6x〗^(1/2)
〖D.9x〗^(1/2) 〖E.12x〗^(1/2)
jawab:
f(x) = 6 x^(3/2)
f ′(x) = 3/(2 ) . 6 x^(_2^3)-1 = 9 x 1/(2 )
Jawabannya adalah D

Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = 〖(2-3x)〗^(5/3) adalah f’ (x) = …
5/3 〖(2-3x)〗^(5/3) B.- 3/8 〖(2-3x)〗^(8/3) C. 3/8 〖(2-3x)〗^(5/3)
D. -5 〖(2-3x)〗^(2/3) E. 〖5 (2-3x)〗^(2/3)
Jawab :
F (x) = 〖(2-3x)〗^(5/3)
F’ (x) = 5/3 〖(2-3x)〗^(_2^5)-1 . -3
= 〖-5(2-3x)〗^(2/3)


jawabannya adalah D

Persamaan garis singgung pada kurva
x^2- 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …
A. 3x+ y - 1 = 0 B. 2x - y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0
D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung
y – b = m (x - a)
2y = x^2- 4x – 1
y = 1/2 x^2- 2x - 1/2
m (gradien) = y = x – 2 (di titik (1,-2) →x= 1
= 1 – 2 = -1
Persamaan garis singgungnya adalah :
Y – (-2) = -1 (x - 1)
Y + 2 = - x + 1 →x+y +1= 0

Jawabanya adalah D

Soal dan Jawaban IntegraL

INTEGRAL
∫▒x^2 cos⁡〖x dx=⋯〗
Answer :
Pakai rumus integral parsial : ∫▒〖u dv=uv- ∫▒〖v dv〗〗
Misal : u = x^2 →du=2x dx
Dv = cos x dx →v=cos⁡x dx=sin⁡x
Sehingga :
∫▒x^2 cos⁡〖x dx=〗 x^2 .sinx-2 ∫▒〖x sin⁡〖x dx〗 〗
∫▒〖x sin⁡〖x dx〗 〗 perlu di parsialkan lagi tersendiri :
Misal : u = x→du=dx
dv = sin⁡〖x dx〗 →v = ∫▒sin⁡〖x dx〗 = -cos x

Sehingga :

∫▒〖x sin⁡〖x dx〗 〗 = x . (-cosx) - ∫▒〖- cosx dx〗
= - x cos x + ∫▒〖 cosx dx〗
= - x cos x + sin⁡〖x+c〗


∫▒x^2 √(2x^3+3) dx = …
Answer :

Cara Subtitusi :
Misal : u = 2x^3+3
du/dx = 6x^2 →dx= du/(dx^2 )
Sehingga :
∫▒x^2 √(2x^3+3) dx = ∫▒x^2 u^(1/2) du/(dx^2 )
=∫▒1/6 u^(1/2) du = 1/6 1/(1+1/2) u^(1/2) + c
= 1/6 2/3 u^(3/2) + c = 1/9 (2x^3+3) √(2x^3+3)+ c


∫_(π/6)^(π/2)▒〖sin〗^2 x cosx dx = …
Answer :
Pakai rumus : ∫▒〖sin〗^n (ax+b) cos⁡〖(ax+b)〗 dx= 1/(a (n+1)) 〖sin〗^(n+1) (ax+b)+ c

∫_(π/6)^(π/2)▒〖sin〗^2 x cosx dx = 1/3 〖sin〗^3 x ∫_(π/6)^(π/2)
= 1/3 (1^3- 〖(1/2)〗^3) = 1/3 . 7/(8 )= 7/24
∫▒〖(2x^3+ 〗 3x^2+ x+7) dx=⋯
Answer :
Pakai Rumus :
∫▒〖kx^n dx= k/(n+1) x^(n+1 )+ c〗

∫▒〖(2x^3+ 〗 3x^2+ x+7) dx= 2/4 x^n+3/3 x^3+ 1/2 x^2+ 7x+c
∫▒〖sin 〗 3xsin 2xdx = …
Answer :
Ingat rumus trigonometri :
-2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α - β)
Sin α sin β = - 1/2 (cos (α + β) - cos (α - β)

= 1/2 (cos (α - β) - cos (α + β)

∫▒〖sin 〗 3xsin 2xdx = ∫▒〖1/2 cos⁡(3x-2x)dx-〗 ∫▒〖1/2 cos⁡(3x- 2x)dx 〗
= ∫▒〖1/2 cos⁡〖x dx〗- ∫▒〖1/2 cos⁡〖5x dx〗→ pakai rumus 〗〗 ∫▒〖cos⁡(ax-b)dx= 1/a sin⁡〖(ax+b)〗 〗+ c
Sehingga menjadi = 1/2 sin x - 1/2 1/5 sin 5x + c
= 1/2 sin x - 1/10 sin 5x + c