Soal dan Jawaban DiferensiaL

DIFERENSIAL

Value maximal function f (x) = x^4- 12x of
Nilai maksimum fungsi f(x) = x^4- 12x pada interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah …
A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16
Jawab:
Tentukan nilai stasioner yaituf^' (a)=0
f(x) = x^4- 12x
f^' (a)= x^4- 12x
↔ x^3- 3x
↔ x (x^(2 )-3)
↔ x (x-√3)(x+√3) = 0
- - + + - - + +
• • •
-√(3 ) 0 √(3 )
max min
Jika x <-√(3 ) →- .- .- = -
-√3 <0 →- .- .+ = +
- 4
Terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0
(interval –3 ≤ x ≤ 1)
Sehingga nilai maksimumnya :
f(x) = x^4- 12x
f(0) = 0 – 0 = 0
Jawabannya adalah C

Suatu perusahaan menghasilkan produk yang
dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam
(4x - 800 +120/x) ratus ribu rupiah . Agar biaya
minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam
waktu ...
A . 40 jam B . 60 jam C . 100 jam
D . 120 jam E . 150 jam
Jawab:
Diketahui biaya perjam = ( 4x - 800 + 120/x )
ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ?

Waktu pengerjaan = x

Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu penge
= ( 4x - 800 + 120/x ) . x
= 4x^2 - 800 x + 120
agar biaya minimum maka B' = 0
B' = 8 x – 800 = 0
8x = 800
x = 100 jam
jawabannya adalah C

Turunan pertama dari f(x) = 6 x^(3/2) adalah f ′(x) = …
A. 3 x^(1/2) B. 5x^(1/2) C. 〖6x〗^(1/2)
〖D.9x〗^(1/2) 〖E.12x〗^(1/2)
jawab:
f(x) = 6 x^(3/2)
f ′(x) = 3/(2 ) . 6 x^(_2^3)-1 = 9 x 1/(2 )
Jawabannya adalah D

Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = 〖(2-3x)〗^(5/3) adalah f’ (x) = …
5/3 〖(2-3x)〗^(5/3) B.- 3/8 〖(2-3x)〗^(8/3) C. 3/8 〖(2-3x)〗^(5/3)
D. -5 〖(2-3x)〗^(2/3) E. 〖5 (2-3x)〗^(2/3)
Jawab :
F (x) = 〖(2-3x)〗^(5/3)
F’ (x) = 5/3 〖(2-3x)〗^(_2^5)-1 . -3
= 〖-5(2-3x)〗^(2/3)


jawabannya adalah D

Persamaan garis singgung pada kurva
x^2- 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …
A. 3x+ y - 1 = 0 B. 2x - y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0
D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung
y – b = m (x - a)
2y = x^2- 4x – 1
y = 1/2 x^2- 2x - 1/2
m (gradien) = y = x – 2 (di titik (1,-2) →x= 1
= 1 – 2 = -1
Persamaan garis singgungnya adalah :
Y – (-2) = -1 (x - 1)
Y + 2 = - x + 1 →x+y +1= 0

Jawabanya adalah D